В 1800 году после смерти отца мать вместе с семьёй переезжает в Казань. В 10 лет Николай поступает в Первую казанскую гимназию. Он был принят в начальный класс и, хотя на протяжении года долго болел, был переведен в следующий класс и за хорошие успехи награжден книгами. Учителя считали Николая лучшим своим учеником, отмечали его ум и прилежность. Уже в гимназии Лобачевский проявлял большой интерес к математике. В этом большая заслуга преподавателя гимназии Карташевского Григория Ивановича (18.09.1777—12.08.1840).
В январе 1807 года Лобачевский окончил гимназию и поступил в Казанский университет в возрасте 15-ти лет, где проучился 4 года. Будучи студентом, изучал разнообразные курсы. Во всех курсах показал наилучшие успехи. Особенно высоки были успехи в математике – это признавалось всеми.
Живой и самостоятельный характер юного Лобачевского нередко приводил его к столкновениям с администрацией. Чтобы его как-то утихомирить, в 17 лет был назначен «камерным студентом» как особо отличившийся в учебе («камерный студент» - староста казенных студентов, живущих в студенческих комнатах – «камерах»). После этого назначения Лобачевский стал получать денежное пособие на книги.
А через год весной 1811 г. (19 лет) Николая лишают звания «камерного студента» и обвиняют его в соучастии проступков студентов, в грубости и непослушании. Также было сказано о Лобачевском: «В значительной степени явил признаки безбожия». Его свободомыслие, независимые суждения навлекли на него большое негодование университетского начальства. Николая ожидала печальная участь – быть отданным в солдаты. Спасло его заступничество профессоров, ясно видевших гениальные способности этого студента.
Под «честное слово исправиться» Лобачевскому дали звание магистра.

Магистры того времени – это молодые люди, которые по окончании ун-та оставлялись при нем для подготовки к профессорскому званию. Под руководством Мартина Федоровича Бартельса (математика и педагога), который высоко ценил математические способности талантливого ученика, Лобачевский проходил дальнейшую подготовку в области математики. Одновременно началась его преподавательская работа. Как магистр, ученый был обязан заниматься со студентами повторением пройденного материала. Николай Иванович успешно справился с этой работой и заслужил одобрение руководства ун-та. В 1812 году (20 лет) ему было поручено чтение лекций по арифметике и геометрии на курсах для чиновников.
Каким же был ЛОБАЧЕВСКИЙ-ПЕДАГОГ? ….

• Его преподавание отличалось полнотой и особой ясностью и чёткостью изложения: доступностью лекций, тщательностью и изяществом оформления на доске чертежей и записей.
• Он видел в математике средство познания природы и её использования. Предпочитал краткое изложение в своих работах, так как считал необходимым вызывать своими исследованиями глубокое размышление специалистов.
• В преподавании, как и в творчестве, избегал рутины, искал новых путей, причем теория всегда была тесно связана с практическим применением.
• Был всегда внимателен и заботлив по отношению к сотрудникам и особенно к студентам. Считал обязательным воспитание без унижения личности ребенка.
• Призывал своих студентов любить науку. Сурово осуждал людей, живущих за счет чужого труда, ведущих растительный образ жизни.
• Лобачевский пользовался авторитетом среди профессорско-преподавательского состава.
• Оказывал большую методическую помощь учителям школ. Написал ценнейшие пособия для учителей гимназии: двух учебников «Геометрия» и «Алгебра или исчисление конечных».
• Осуществлял руководство низшими и средними учебными заведениями округа.
• Уделял особое внимание повышению уровня педагогического мастерства учителей.

В 22-летнем возрасте Лобачевский был назначен адъюнктом чистой математики за научные работы физико-математических наук. Адъюнкт – в то время ассистент, теперь приравнивается к званию доцента.
С момента назначения начал читать студентам курсы разделов чистой и прикладной математики, а также физики в 1819 – 1820 и 1823 – 1826 гг., астрономии в 1819 – 1822 и 1823 – 1825 гг., гидростатики, гидравлики и учения о газах в 1827 – 1828 гг..
В 1816 году Николая Ивановича утверждают экстраординарным (внештатным) профессором.
Лобачевский тщательно следил за всей выходящей научной литературой, был в курсе всех новейших достижений в области точных наук.
В течение почти 35 лет работы в университете Николай Иванович проявил свои выдающиеся организаторские способности, инициативу, огромную эрудицию и творческий подход.
Всё характеризовало учёного-педагога как замечательного мастера педагогического искусства.
А также он проявил себя как выдающийся деятель народного образования.

Два года спустя (в 1819 году) Николай Иванович принимает на себя заведывание астрономической обсерваторией, с преподаванием астрономии.
В целях борьбы с революционными настроениями и вольнодумством, правительство Александра I проводит все более реакционную линию и пытается найти идеологическую опору в религии. Для обследования Казанского университета был назначен Член Главного правления училищ Магницкий Михаил Леонтьевич. Он явно стремился выслужиться в своем отчете и пришел к выводу, что университет «причиняет общественный вред поученостью образуемых им воспитанников… », а потому «подлежит уничтожению в виде публичного его разрушения» (т.е. закрытия) ради назидательного примера для других государств. Однако университет не был закрыт. Александр I решил работу университета перестроить. М. Л. Магницкий приступил к так называемому «обновлению университета»: были введены мрачные полицейско-казарменные порядки, большое количество преподавателей были уволены, ввёл строгую цензуру лекций, организовал кафедру богословия, искоренял вольнодумство, внутри ун-та водворились доносы и интриги, а местное общество начало брезгливо сторониться от него.
Семь лет этой церковно-полицейской системы принесли Лобачевскому тяжелые испытания, но не сломили его непокорный дух. Он вел обширную и многообразную педагогическую, административную и исследовательскую деятельность.
В этих принижающих достоинство ученого условиях мысль Лобачевского продолжала работать над построением начал геометрии, и эта напряженная работа завершается гениальным открытием – созданием новой геометрии.
Сразу после воцарения Николая I, в 1826 году, Магницкий был смещён с должности попечителя за обнаруженные при ревизии злоупотребления и предан суду сената.

В 30 лет стал членом строительного комитета (с 1825 года – его председателем).
Изучал строительство и архитектуру, воплотил свои архитектурные замыслы в жизнь. Под его руководством были возведены следующие здания: анатомический театр (с классической колоннадой), корпус химических лабораторий и физического кабинета, астрономическая обсерватория (оригинально задумана совместно с И. М. Симоновым), библиотека (с прекрасным величественным светлым читальным залом, имеющим сводчатый потолок), и, наконец, перед главным корпусом – большое здание клиник.
В 1822 году Лобачевский становится ординарным профессором.

11 (23) февраля 1826 года – Николай Иванович делает в заседании физико-математического факультета доклад, содержащий изложение основных начал открытой им неевклидовой геометрии. Эта дата является «днём рождения» научного открытия, а также 30 годами спустя не станет великого человека.